As crianças estudaram para passar ou para passarem?

Pergunta:
Tenho dúvidas a serem resolvidas: Qual expressão é a correta?
1. As crianças estudaram para passar na prova; ou
2. As crianças estudaram para passarem na prova? Outro caso:
3. Problemas a ser resolvidos ou
4. Problemas a serem resolvidos. Aguardo resposta.

Resposta:
Se o sujeito do verbo no infinitivo for o mesmo do verbo anterior, o mais adequado é usar o infinitivo não flexionado, a não ser que esteja na voz passiva. Nesse caso, prefira-se o flexionado.
Na primeira frase, o sujeito de passar, que está no infinitivo, é o mesmo de estudar, por isso o mais adequado é passar, não flexionado:

As crianças estudaram para passar na prova.

Na segunda frase, o verbo está na voz passiva, por isso o mais adequado é o infinitivo flexionado: serem resolvidos:

Problemas a serem resolvidos.