Cheguei tarde a casa.

Os verbos que indicam movimento – ir, vir, voltar, chegar, cair, comparecer, dirigir-se – admitem três preposições:

– de, quando a circunstância apresentada for de procedência:

Caí da janela.

Cheguei de Alagoinhas, há uma hora.

Voltei do sítio ontem.

– a, quando a circunstância for de destino

Caí ao chão.

Cheguei a Londrina, há uma hora.

Voltei ao sítio.

– para, também quando a circunstância for de destino, porém na indicação de mudança definitiva.

Então, quando digo Irei a São Paulo, significa que irei, mas voltarei em breve. Mas, quando digo Irei para São Paulo, significa que me mudarei para lá.

A frase apresentada está, portanto, inadequada aos padrões cultos da Língua Portuguesa. Corrigindo-a:

Cheguei tarde a casa.

Mas, e o acento indicador de crase?

Sem crase, pois a palavra casa não receberá o acento indicativo de crase quando significar  lar, moradia e não estiver especificada.

Cheguei à casa de Maria. (Com crase, pois casa está especificada)

Cheguei a casa antes do restante da família. (Sem crase, pois casa significa lar, moradia e não está especificada)

”Saímos da casa e fomos até o lago. (…) Quando voltamos à casa, ela estava todo bagunçada.” (Apesar de não estar especificada, há o acento indicador de crase, pois casa significa prédio, construção.

Outros exemplos:

Sempre vou ao cinema.

João, dirija-se à sala do Diretor imediatamente.

Voltei a casa, a fim de me encontrar com minha esposa.

Voltei à casa de Patrícia, a fim de me encontrar com ela.

Depois da reforma, ninguém se referia mais à casa temendo se responsabilizar pelos custos.