Você é menor do que mim?

Qual é a forma correta de falar?

-Você é menor do que eu!
-Você é menor do que mim!

Visto que eu é usado para conjugação de verbos, e no fim da frase não há verbo para ser conjugado.

Em orações comparativas, há a omissão do verbo para evitar sua repetição.
Dizemos Você é menos estudioso do que eu para não repetir o verbo ser. Ele não aparece, mas está lá, oculto: Você é menos estudioso do que eu (sou).
O mesmo acontece com a frase apresentada:

– Você é menor do que eu (sou).