O verbo haver, quando significar existir ou acontecer ou ainda quando indicar tempo decorrido, é impessoal, ou seja, não tem sujeito, por isso é invariável. Tem de ficar, obrigatoriamente, na terceira pessoa do singular.
Havia várias soluções para esse problema.
Houve muitas reclamações dele.
Havia três dias que não se alimentava.
Se ele for verbo principal de locução verbal, o auxiliar também ficará no singular.
Deveria haver várias soluções para esse problema.
Pode haver muitas reclamações dele.
Poderia haver três dias que não se alimentava.